定律內(nèi)容：在同一電路中，導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比，這就是歐姆定律。

電阻性質(zhì)

電阻的性質(zhì)

閉合回路功率與電阻關(guān)系

由歐姆定律I=U/R的推導(dǎo)式R=U/I或U=IR不能說導(dǎo)體的電阻與其兩端的電壓成正比，與通過其的電流成反比，因為導(dǎo)體的電阻是它本身的一種屬性，取決于導(dǎo)體的長度、橫截面積、材料和溫度、濕度(初三階段不涉及濕度)，即使它兩端沒有電壓，沒有電流通過，它的阻值也是一個定值。(這個定值在一般情況下，可以看做是不變的，因為對于光敏電阻和熱敏電阻來說，電阻值是不定的。對于有些導(dǎo)體來講，在很低的溫度時還存在超導(dǎo)的現(xiàn)象，這些都會影響電阻的阻值，也不得不考慮。)

在同一電路中，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比，與導(dǎo)體的電阻成反比。(表達式:I=U:R)

電阻的單位

電阻的單位歐姆簡稱歐(Ω)。1Ω定義為:當(dāng)導(dǎo)體兩端電勢差為1伏特(ν)，通過的電流是1安培(Α)時，它的電阻為1歐(Ω)。

計算公式

R=U/I

歐姆定律

公式

標準式:I=U/R

變式：U=I×R、R=U/I

公式說明

定義:在電壓一定時，導(dǎo)體中通過的其中G=I/R，電阻R的倒數(shù)G叫做電導(dǎo)，其國際單位制為西門子(S)。

其中:I、U、R--三個量是屬于同一部分電路中同一時刻的電流強度、電壓和電阻。

I=Q/t電流=電荷量/時間(單位均為國際單位制)

也就是說:電流=電壓/電阻

或者電壓=電阻×電流『只能用于計算電壓、電阻，并不代表電阻和電壓或電流有變化關(guān)系』

注意:在歐姆定律的公式中，電阻的單位必須用歐姆、電壓的單位必須用伏特。如果題目給出的物理量不是規(guī)定的單位，必須先換算，再代入計算。這樣得出來的電流單位才是安培。

歐姆定律適用于純電阻電路，金屬導(dǎo)電和電解液導(dǎo)電，在氣體導(dǎo)電和半導(dǎo)體元件等中歐姆定律將不適用

應(yīng)用

伏安法測電阻

電路歐姆定律

公式

I=E/(R r)=(Ir U)/(R r)

I-電流 安培(A)

E-電動勢伏特(V)

R-電阻 歐姆 (Ω)

r-內(nèi)電阻歐姆(Ω)

U-電壓伏特(V)

I1/I2=U1/U2(R一定) I1/I2=R2/R1(U一定)

U=U1 U2 … Un I=I1=I2 (串聯(lián)電路)

I=I1 I2 … In U=U1=U2 (并聯(lián)電路)

公式說明

其中E為電動勢，R為外電路電阻，r為電源內(nèi)阻，內(nèi)電壓U內(nèi)=Ir，E=U內(nèi) U外

適用范圍:只適用于純電阻電路(像家庭電路均不是純電阻電路)

周期性激發(fā)

電容器、電感器、傳輸線等等，都是電路的電抗元件。假設(shè)施加周期性電壓或周期性電流于含有電抗元件的電路，則電壓與電流之間的關(guān)系式變成微分方程。因為歐姆定律的方程只涉及實值的電阻，不涉及可能含有電容或電感的復(fù)值阻抗，所以，前面闡述的歐姆定律不能直接應(yīng)用于這狀況。

最基本的周期性激發(fā)，像正弦激發(fā)或余弦激發(fā)，都可以用指數(shù)函數(shù)來表達:

其中，j是虛數(shù)單位，ω是實值角頻率，t是時間。

假設(shè)周期性激發(fā)為單頻率正弦激發(fā)，其角頻率為ω。電阻為R的電阻器，其阻抗Z為

Z=R。電感為L的電感器，其阻抗為

Z=jωL。電容為C的電容器，其阻抗為

Z=1/jωC。電壓V與電流I的關(guān)系式為

V=IZ。注意到將阻抗Z替代電阻R，就可以得到這歐姆定律方程的推廣。只有Z的實值部分會造成熱能的耗散。

對于這系統(tǒng)，電流和電壓的復(fù)值波形式分別為

I=I0e^jωt、V=V0e^jωt。電流和電壓的實值部分real(I)、real(V)分別描述這電路的真實正弦電流和正弦電壓。由于I0、V0都是不同的復(fù)值標量，電流和電壓的相位可能會不一樣。

周期性激發(fā)可以傅里葉分解為不同角頻率的正弦函數(shù)激發(fā)。對于每一個角頻率的正弦函數(shù)激發(fā)，可以使用上述方法來計算響應(yīng)。然后，將所有響應(yīng)總和起來，就可以得到解答。

線性近似

但是，在有些電路元件不遵守歐姆定律，它們的電壓與電流之間的關(guān)系(V-I線)乃非線性關(guān)系。任何二極管都是顯明范例。如右圖所示，隨著二極管兩端電壓的遞增，電流并沒有線性遞增。給定外電壓，可以用V-I線來估計電流，而不能用歐姆定律來計算電流，因為電阻會因為電壓的不同而改變。另外，只有當(dāng)外電壓為正值時，電流才會顯著地遞增;當(dāng)施加的電壓為負值時，電流等于零。對于這類元件，V-I線的斜率歐姆定律是電路分析(circuit analysis)使用的幾個基本方程之一。它可以應(yīng)用于金屬導(dǎo)電體或特別為這行為所制備的電阻器。在電機工程學(xué)里，這些東西無所不在。遵守歐姆定律的物質(zhì)或元件稱為"歐姆物質(zhì)"或"歐姆元件"。理論上，不論施加的電壓或電流、不論是直流或交流、不論是正極或負極，它們的電阻都不變。

稱為"小信號電阻"(small-signal resistance)、"增量電阻"(incremental resistance)或"動態(tài)電阻"(dynamic resistance)，定義為，單位也是歐姆，是很重要的電阻量，適用于計算非歐姆元件的電性研究歐姆定律需要注意的問題

1.分析閉合電路中的功率問題時就注意以下三個問題:

(1)電流發(fā)生變化時，路端電壓發(fā)生變化，功率比較與計算時不要忘記這一點.

(2)利用當(dāng)外電阻等于內(nèi)阻時輸出功率最大這一結(jié)論，必要時要將某一電阻看作內(nèi)阻，作等效電源處理.

(3)注意所求功率是電路中哪部分電路的功率，不同部分電路分析思路不同。

2.在直流電路中，當(dāng)電容器充放電時，電路里有充放電電流，一旦電路達到穩(wěn)定狀態(tài)，電容器在電路中就相當(dāng)于一個阻值無限大的元件，在電容器處電路看作是斷路，簡化電路時可去掉它。分析和計算含有電容器的直流電路時，需注意以下幾點:

(1)電容器兩極板間的電壓等于該支路兩端的電壓.

(2)當(dāng)電容器和用電器并聯(lián)后接入電路時，電容器兩極板間的電壓與其并聯(lián)用電器兩端的電壓相等。

(3)電路的電流、電壓變化時，將會引起電容器的充(放)電。

(4)如果變化前后極板帶的電性相同，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量的差;如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器的電荷量之和相等

溫度效應(yīng)

詹姆斯·麥克斯韋詮釋歐姆定律為，處于某狀態(tài)的導(dǎo)電體，其電動勢與產(chǎn)生的電流成正比。因此，電動勢與電流的比例，即電阻，不會隨著電流而改變。在這里，電動勢就是導(dǎo)電體兩端的電壓。參考這句引述的上下文，修飾語"處于某狀態(tài)"，詮釋為處于常溫狀態(tài)，這是因為物質(zhì)的電阻率通常相依于溫度。根據(jù)焦耳定律，導(dǎo)電體的焦耳加熱(Joule heating)與電流有關(guān)，當(dāng)傳導(dǎo)電流于導(dǎo)電體時，導(dǎo)電體的溫度會改變。電阻對于溫度的相依性，使得在典型實驗里，電阻相依于電流，從而很不容易直接核對這形式的歐姆定律。于1876年，麥克斯韋與同事，共同設(shè)計出幾種測試歐姆定律的實驗方法，能夠特別凸顯出導(dǎo)電體對于加熱效應(yīng)的響應(yīng)。

其它歐姆定律

在電機工程學(xué)和電子工程學(xué)里，歐姆定律妙用無窮，因為它能夠在宏觀層次表達電壓與電流之間的關(guān)系，即電路元件兩端的電壓與通過的電流之間的關(guān)系。在物理學(xué)里，對于物質(zhì)的微觀層次電性質(zhì)研究，會使用到的歐姆定律，以矢量方程表達為處于均勻外電場的均勻截面導(dǎo)電體(例如，電線)。

在導(dǎo)體內(nèi)任意兩點g、h，定義電壓為將單位電荷從點g移動到點h，電場力所需做的機械功:

其中，Vgh是電壓，w是機械功，q是電荷量，dL是微小線元素。

假設(shè)，沿著積分路徑，電流密度J=jI為均勻電流密度，并且平行于微小線元素:

dL=dlI;其中，I是積分路徑的單位矢量。

那么，可以得到電壓:

Vgh= Jρl;其中，l是積分路徑的徑長。

假設(shè)導(dǎo)體具有均勻的電阻率，則通過導(dǎo)體的電流密度也是均勻的:

J= I/ a;(黑體字部分為矢量(臺灣稱做向量)其中，a是導(dǎo)體的截面面積。

電壓Vgh簡寫為V。電壓與電流成正比:

V= Vgh= Iρl/ a。總結(jié)，電阻與電阻率的關(guān)系為

R= ρl/ a。假設(shè)J>0，則V> 0 ;將單位電荷從點g移動到點h，電場力需要作的機械功w>0。所以，點g的電勢比點h的電勢高，從點g到點h的電勢差為V。從點g到點h，電壓降是V;從點h到點g，電壓升是V。

給予一個具有完美晶格的晶體，移動于這晶體的電子，其運動等價于移動于自由空間的具有有效質(zhì)量(effective mass)的電子的運動。所以，假設(shè)熱運動足夠微小，周期性結(jié)構(gòu)沒有偏差，則這晶體的電阻等于零。但是，真實晶體并不完美，時常會出現(xiàn)晶體缺陷(crystallographic defect)，有些晶格點的原子可能不存在，可能會被雜質(zhì)侵占。這樣，晶格的周期性會被擾動，因而電子會發(fā)生散射。另外，假設(shè)溫度大于絕對溫度，則處于晶格點的原子會發(fā)生熱震動，會有熱震動的粒子，即聲子，移動于晶體。溫度越高，聲子越多。聲子會與電子發(fā)生碰撞，這過程稱為晶格散射(lattice scattering)。主要由于上述兩種散射，自由電子的流動會被阻礙，晶體因此具有有限電阻。

凝聚態(tài)物理學(xué)研究物質(zhì)的性質(zhì)，特別是其電子結(jié)構(gòu)。在凝聚態(tài)物理學(xué)里，歐姆定律更復(fù)雜、更廣義的方程非常重要，屬于本構(gòu)方程(constitutive equation)與運輸系數(shù)理論(theory of transport coefficients)的范圍。

水力學(xué)類比

歐姆定律可以用水力學(xué)類比(hydraulic analogy)來描述。測量單位為帕斯卡的水壓，可以類比為電壓。在一根水管里，由于任意兩點之間的水壓差會造成水流，水的流速(單位是升每秒)，可以類比為電流(單位是庫侖每秒)。"流量限制器"是安裝于水管與水管之間控制流量的閥門，可以類比為電阻器。通過流量限制器的水流流量，跟流量限制器兩端的水壓成正比，類似地，通過電阻器的電荷流量(電流)，跟電阻器兩端的電壓成正比。這正是歐姆定律的論述。

流體流動網(wǎng)絡(luò)的流量和流壓可以用水力學(xué)類比方法來計算。這方法可以應(yīng)用于穩(wěn)定流和暫態(tài)流(transient flow)。對于線性層流，泊肅葉定律(Poiseuille's law)描述水管的水阻，但是對于湍流，流壓-流量關(guān)系變?yōu)榉蔷€性。

閉合電路功率

E=U Ir

EI=UI I²r

P釋放=EI

P輸出=UI

P內(nèi)=I²r

P輸出=I²R

=E²R/(R r)²

=E²/(R 2r r²/R)

當(dāng)r=R時P輸出最大，P輸出=E²/4r(均值不等式)

(不能錯誤認為電源的輸出功率最大時效率也最高)

電源的效率

n(效率)=P輸出/P釋放=IU/IE=U/E=R/(R r)

由上式可知，外電阻R越大，電源的效率越高

∴當(dāng)R=r時，電源的效率為50%

路端電壓與外電阻的關(guān)系

①當(dāng)外電阻R增大時，根據(jù)I=E/(R r)可知，電流I減小(E和r為定值)，內(nèi)電壓Ir減少，根據(jù)U=E-Ir可知路端電壓U增大。

特例:當(dāng)外電路斷開時，R=∞，I=0，Ir=0，U=E。即電源電動勢在數(shù)值上等于外電路開路時的電壓。

②當(dāng)外電阻R減少時，根據(jù)I=E/(R r)可知，電流I增大(E和r為定值)，內(nèi)電壓Ir增大，根據(jù)U=E-Ir可知路端電壓U減小。

特例:當(dāng)外電阻R=0(短路)時，I=E/r，內(nèi)電壓Ir=E，路端電壓U=0。(實際使用時要注意防止短路事故發(fā)生)

歐姆定律的微分形式

在通電導(dǎo)線中取一圓柱形小體積元，其長度ΔL，截面積為ΔS，柱體軸線沿著電流密度J的方向，則流過ΔS的電流ΔI為:

ΔI=JΔS

由歐姆定律:ΔI=JΔS=-ΔU/R由電阻R=ρΔL/ΔS，得:JΔS=-ΔUΔS/(ρΔL)

又由電場強度和電勢的關(guān)系，-ΔU/ΔL=E，則:

J=1/ρ*E=σE

(E為電場強度，σ為電導(dǎo)率)

電阻的串聯(lián)

(1)串聯(lián)電路的總電阻的值比任何一個分電阻的阻值都大。

(2)串聯(lián)電阻的總電阻的阻值等于各部分電阻的阻值之和，即R串=R1 R2 .....Rn。

電阻的并聯(lián)

(1)并聯(lián)電阻的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都小。

(2)并聯(lián)電阻的總電阻的阻值的倒數(shù)等于各部分電阻的阻值倒數(shù)之和，即1/R并=1/R1 1/R2 ...... 1/Rn。

定律公式

主要公式:I=U/R，U=IR，R=U/I

由歐姆定律所推公式:

并聯(lián)電路 I 總=I 1 I 2 ... I n U總=U1=U2=...=U n 串聯(lián)電路 I 總=888888888

歐姆定律實驗

=...= I n U總=U1 U2 ... U n

1:R總=1:R1 1:R2 R總=R1 R2 ··· Rn

I1:I2=R2:R1 U1:U2=R1:R2

R總=R1R2 :(R1 R2)

R總=R1R2R3 :(R1R2 R2R3 R1R3)

也就是說:電流=電壓: 電阻

或者 電壓=電阻×電流

流過電路里電阻的電流，與加在電阻兩端的電壓成正比，與電阻的阻值成反比。

⑴串聯(lián)電路P(電功率)U(電壓)I(電流)W(電功)R(電阻)T(時間)

電流處處相等 I1=I2=I

總電壓等于各用電器兩端電壓之和U=U1 U2

總電阻等于各電阻之和R=R1 R2

U1:U2=R1:R2

消耗的總功率等于各電功率之和W=W1 W2

W1:W2=R1:R2=U1:U2

P1:P2=R1:R2=U1:U2

總功率等于各功率之和P=P1 P2

⑵并聯(lián)電路

總電流等于各支路電流之和 I=I1 I2

電壓關(guān)系:電路中各支路兩端電壓相等U=U1=U2

總電阻倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和R=R1R2÷(R1 R2)注:此只限于并聯(lián)兩個電阻，若是多個電阻，則總電路的等效電阻的倒數(shù)等于各支路電阻倒數(shù)的和

總電功等于各電功之和W=W1 W2

I1:I2=R2:R1

W1:W2=I1:I2=R2:R1

P1:P2=R2:R1=I1:I2

總功率等于各功率之和P=P1 P2

歐姆定律

⑶同一用電器的電功率

①額定功率比實際功率等于額定電壓比實際電壓的平方Pe/Ps=(Ue/Us)的平方

有關(guān)電路的公式

⑴電阻R

R=ρL/S注:其中ρ不是密度，而是導(dǎo)線材料在常溫下長度為1m橫截面積為1mm^2時的阻值

②電阻等于電壓除以電流R=U÷I

③電阻等于電壓平方除以電功率R=UU÷P

⑵電功W

電功等于電流乘電壓乘時間W=UIt(普適公式)

電功等于電功率乘以時間W=Pt

電功等于電荷乘電壓W=QU

電功等于電流平方乘電阻乘時間W=I×IRt(純電阻電路)

電功等于電壓平方除以電阻再乘以時間W=U·U÷R×t(同上)

⑶電功率P

①電功率等于電壓乘以電流P=UI

②電功率等于電流平方乘以電阻P=IIR(純電阻電路)

③電功率等于電壓平方除以電阻P=UU÷R(同上)

④電功率等于電功除以時間P=W:Tt

⑷電熱 Q

電熱等于電流平方成電阻乘時間Q=IIRt(普適公式)

電熱等于電流乘以電壓乘時間Q=UIt=W(純電阻電路)

歐姆定律之電路變化

一、有關(guān)電路變化的問題可分為

(1)判斷電表示數(shù)變化的問題(開關(guān)斷、閉，滑動變阻器移動)

(2)電能表量程的選擇及變化分為問題

(3)滑動變阻器的取值范圍問題。

二、可以填空、選擇、計算等形式出現(xiàn)

三、分析方法:

(1)看清變化前后電路的連接方式，滑動變阻器滑片的移動引起接入電阻如何變化，開關(guān)通斷變化的電路，先看清變化前后電路是什么連接方式

(2)從電路圖中分析電流表、電壓表測的是哪一部分電路的電流、電壓

(3)根據(jù)串、并聯(lián)電路的性質(zhì)和特點，靈活運用歐姆定律進行求解。

四、要善于運用推導(dǎo)公式及比例式求解。

歐姆其人

生平簡介

喬治·西蒙·歐姆(Georg Simon Ohm,1787~1854年)是德國物理學(xué)家。生于巴伐利亞埃爾蘭根城。歐姆的父親是一個技術(shù)熟練的鎖匠，對哲學(xué)和數(shù)學(xué)都十分愛好。歐姆從小就在父親的教育下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并受到有關(guān)機械技能的訓(xùn)練，這對他后來進行研究工作特別是自制儀器有很大的幫助。歐姆的研究，主要是在1817~1827年擔(dān)任中學(xué)物理教師期間進行的。

研究過程與成果

歐姆第一階段的實驗是探討電流產(chǎn)生的電磁力的衰減與導(dǎo)線長度的關(guān)系，其結(jié)果于1825年5月在他的第一篇科學(xué)論文中發(fā)表。在這個實驗中，他碰到了測量電流強度的困難。在德國科學(xué)家施威格發(fā)明的檢流計啟發(fā)下，他把斯特關(guān)于電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)和庫化扭秤方法巧妙地結(jié)合起來，設(shè)計了一個電流扭力秤，用它測量電流強度。歐姆從初步的實驗中出發(fā)，電流的電磁力與導(dǎo)體的長度有關(guān)。其關(guān)系式與今天的歐姆定律表示式之間看不出有什么直接聯(lián)系。歐姆在當(dāng)時也沒有把電勢差(或電動勢)、電流強度和電阻三個量聯(lián)系起來。

早在歐姆之前，雖然還沒有電阻的概念，但是已經(jīng)有人對金屬的電導(dǎo)率(傳導(dǎo)率)進行研究。歐姆很努力，1825年7月，歐姆也用上述初步實驗中所用的裝置，研究了金屬的相對電導(dǎo)率。他把各種金屬制成直徑相同的導(dǎo)線進行測量，確定了金、銀、鋅、黃銅、鐵等金屬的相對電導(dǎo)率。雖然這個實驗較為粗糙，而且有不少錯誤，但歐姆想到，在整條導(dǎo)線中電流不變的事實表明電流強度可以作為電路的一個重要基本量，他決定在下一次實驗中把它當(dāng)作一個主要觀測量來研究。

在以前的實驗中，歐姆使用的電池組是伏打電堆，但是這種電堆的電動勢不穩(wěn)定，使他大為頭痛。后來經(jīng)人建議，改用鉍銅溫差電偶作電源，從而保證了電源電動勢的穩(wěn)定。

1826年，歐姆用上面圖中的實驗裝置導(dǎo)出了他的定律。在木質(zhì)座架上裝有電流扭力秤，DD'是扭力秤的玻璃罩，CC'是刻度盤，s是觀察用的放大鏡，m和m'為水銀杯，abb'a'為鉍框架，鉍、銅框架的一條腿相互接觸，這樣就組成了溫差電偶。A、B是兩個用來產(chǎn)生溫差的錫容器。實驗時把待研究的導(dǎo)體插在m和m'兩個盛水銀的杯子中，m和m'成了溫差電池的兩個極。

歐姆準備了截面相同但長度不同的導(dǎo)體，依次將各個導(dǎo)體接入電路進行實驗，觀測扭力拖拉磁針偏轉(zhuǎn)角的大小，然后改變條件反復(fù)操作，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)歸納成下關(guān)系:

x=q/(b l)式中x表示流過導(dǎo)線的電流的大小，它與電流強度成正比，和A和B為電路的兩個參數(shù)，L表示實驗導(dǎo)線的長度。

1826年4月歐姆發(fā)表論文，把歐姆定律改寫為:x=ksa/ls為導(dǎo)線的橫截面積，K表示電導(dǎo)率，A為導(dǎo)線兩端的電勢差，L為導(dǎo)線的長度，X表示通過L的電流強度。如果用電阻l'=l/ks代入上式，就得到X=a/I'這就是歐姆定律的定量表達式，即電路中的電流強度和電勢差成正比而與電阻成反比。為了紀念歐姆對電磁學(xué)的貢獻，物理學(xué)界將電阻的單位命名為歐姆，以符號Ω表示。

相關(guān)例題

有兩個電阻R1=10Ω、R2=20Ω，將它們串聯(lián)后接入R1電壓為6V的電路中，這時電路的總電阻是30Ω，通過R1的電流是0.3A。

學(xué)習(xí)口訣

歐姆定律及其運用

歐姆定律說電流，I等U來除以R.

三者對應(yīng)要統(tǒng)一，同一導(dǎo)體同一路。

U等I來乘以R，R等U來除以I.

電阻的串聯(lián)與并聯(lián)

電阻串聯(lián)要變大，總阻等于分阻和，R=R1 R2.

電阻并聯(lián)要變小，分阻倒和為倒總，1/R=1/R1 1/R2.

測量小燈泡電阻

測量小燈泡電阻，原理R等U除以I.

需要電壓電流表，燈泡滑動變阻器。

連接開關(guān)要斷開，閉前阻值調(diào)最大。

串聯(lián)電路公式

串聯(lián)電路之關(guān)系，各處電流都相等。

總壓等于分壓和，總阻等于分阻和。

并聯(lián)電路公式

并聯(lián)電路之關(guān)系，總流等于支流和。

支壓等于電源壓，分阻倒和為倒總。