胡克定律，曾譯為虎克定律，是力學(xué)彈性理論中的一條基本定律，表述為：固體材料受力之后，材料中的應(yīng)力與應(yīng)變（單位變形量）之間成線性關(guān)系。滿足胡克定律的材料稱為線彈性或胡克型（英文Hookean）材料。

從物理的角度看，胡克定律源于多數(shù)固體（或孤立分子）內(nèi)部的原子在無外載作用下處于穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。

許多實際材料，如一根長度為L、橫截面積A的棱柱形棒，在力學(xué)上都可以用胡克定律來模擬——其單位伸長（或縮減）量（應(yīng)變）在常系數(shù)E（稱為彈性模量）下，與拉（或壓）應(yīng)力σ成正比例，即：彈簧給予物體的力F與長度變化量x成線性關(guān)系(F=-kx或△F=-kΔx)

其中Δx為總伸長（或縮減）量。胡克定律用17世紀(jì)英國物理學(xué)家羅伯特·胡克的名字命名。胡克提出該定律的過程頗有趣味，他于1676年發(fā)表了一句拉丁語字謎，謎面是：ceiiinosssttuv。兩年后他公布了謎底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸長（那樣變化）”，這正是胡克定律的中心內(nèi)容。

定律定義

胡克定律由R.胡克于1678年提出，表達(dá)式為或，其中是常數(shù)，是物體的勁度系數(shù)（倔強(qiáng)系數(shù)）（彈性系數(shù)）。在國際單位制中，的單位是牛頓，的單位是米，它是形變量（彈性形變），的單位是牛/米。勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長（或縮短）單位長度時的彈力。

胡克的彈性定律指出：彈簧在發(fā)生彈性形變時，彈簧的彈力和彈簧的伸長量（或壓縮量）成正比，即。是物質(zhì)的彈性系數(shù)，它只由材料的性質(zhì)所決定，與其他因素?zé)o關(guān)。負(fù)號表示彈簧所產(chǎn)生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。

滿足胡克定律的彈性體是一個重要的物理理論模型，它是對現(xiàn)實世界中復(fù)雜的非線性本構(gòu)關(guān)系的線性簡化，而實踐又證明了它在一定程度上是有效的。然而現(xiàn)實中也存在著大量不滿足胡克定律的實例。胡克定律的重要意義不只在于它描述了彈性體形變與力的關(guān)系，更在于它開創(chuàng)了一種研究的重要方法：將現(xiàn)實世界中復(fù)雜的非線性現(xiàn)象作線性簡化，這種方法的使用在理論物理學(xué)中是數(shù)見不鮮的。

式中表示內(nèi)力，是作用的面積，是彈性體原長，是受力后的伸長量，比例系數(shù)稱為彈性模量，也稱為楊氏模量，由于應(yīng)變?yōu)榧償?shù)，故彈性模量和應(yīng)力具有相同的單位，彈性模量是描寫材料本身的物理量，由上式可知，應(yīng)力大而應(yīng)變小，則彈性模量較大；反之，彈性模量較小。彈性模量反映材料對于拉伸或壓縮變形的抵抗能力，對于一定的材料來說，拉伸和壓縮量的彈性模量不同，但二者相差不多，這時可認(rèn)為兩者相同。

廣義胡克定理

胡克定律的內(nèi)容為：在材料的線彈性范圍內(nèi)（見上圖的材料應(yīng)力應(yīng)變曲線的比例極限范圍內(nèi)），固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比；也可表述為：在應(yīng)力低于比例極限的情況下，固體中的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即，式中為常數(shù)，稱為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣應(yīng)用于三向應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)，則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數(shù)學(xué)形式：

式中為應(yīng)力分量，為應(yīng)變分量；和為拉梅常量，又稱剪切模量。這些關(guān)系也可寫為：

為彈性模量（或楊氏模量）；為泊松比。、、和之間存在下列聯(lián)系：

式（1）適用于已知應(yīng)變求應(yīng)力的問題，式（2）適用于已知應(yīng)力求應(yīng)變的問題。

適用范圍

在線彈性階段，廣義胡克定律成立，也就是應(yīng)力（為比例極限）時成立。在彈性范圍內(nèi)不一定成立，（為彈性極限），雖然在彈性范圍內(nèi)，但廣義胡克定律不成立。

發(fā)展簡史

起初，胡克在做實驗的過程中，發(fā)現(xiàn)“彈簧上所加重量的大小與彈簧的伸長量成正比”，他又通過多次實驗驗證自己的猜想。1678年，胡克寫了一篇《彈簧》論文，向人們介紹了對彈性物體實驗的結(jié)果，為材料力學(xué)和彈性力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

19世紀(jì)初，在前者做了不少實驗工作的前提下，英國科學(xué)家托馬斯·楊總結(jié)了胡克等人的研究成果，指出：如果彈性體的伸長量超過一定限度，材料就會斷裂，彈性力定律就不再適用了，明確地指出彈性力定律的適用范圍。（超出該適用范圍的形變就叫做范性形變）

至此，經(jīng)過許多科學(xué)家的辛勤勞動，終于準(zhǔn)確地確立了物體的彈性力定律。后人為紀(jì)念胡克的開創(chuàng)性工作和取得的成果，便把這個定律叫做胡克定律。

胡克定律的另一稱法——鄭玄-胡克定律

胡克定律是由英國力學(xué)家R.胡克(Robert Hooke，1635-1703)于1678年發(fā)現(xiàn)的，胡克提出該定律的過程頗有趣味，他于1676年發(fā)表了一句拉丁語字謎，謎面是：ceiiinosssttuv。兩年后他公布了謎底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸長（那樣變化）”，這正是胡克定律的中心內(nèi)容。實際上早于他1500年前，東漢的經(jīng)學(xué)家和教育家鄭玄（公元127-200）為《周禮·冬官考工記·弓人》一文中的“量其力，有三鈞”一句作注解時，在《周禮注疏·卷四十二》中寫到：“假令弓力勝三石，引之中三尺，馳其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。”正確地提示了力與形變成正比的關(guān)系，而鄭玄的發(fā)現(xiàn)要比胡克要早一千五百年。因此有物理學(xué)家認(rèn)為胡克定律應(yīng)稱之為“鄭玄-胡克定律”。

定律影響

胡克的發(fā)現(xiàn)直接導(dǎo)致了彈簧測力計———測量力的基本工具的誕生，并且直到現(xiàn)代的物理實驗室還在廣泛使用。彈簧測力計的原理也即是“胡克定律”。

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幾種常見材料的彈性模量

材料 鋁 綠石英 混凝土 銅 玻璃 花崗石 鐵 鉛 松木（平行于紋理）

E∕10^10Pa 7 9.1 2 11 5.5 4.5 19 1.6 1

胡克定律的張量形式

若要對處于三維應(yīng)力狀態(tài)下的材料進(jìn)行描述，需要定義一個包含81個彈性常數(shù)的四階張量以聯(lián)系二階應(yīng)力張量和應(yīng)變張量(又稱格林張量)。

由于應(yīng)力張量、應(yīng)變張量和彈性系數(shù)張量存在對稱性(應(yīng)力張量的對稱性就是材料力學(xué)中的剪應(yīng)力互等定理)。81個彈性常數(shù)中對于最一般的材料也只有21個是獨(dú)立的。

由于應(yīng)力的單位量綱(力/面積)與壓強(qiáng)相同，而應(yīng)變是無量綱的，所以彈性常數(shù)張量中每一個元素(分量)都具有壓強(qiáng)的量綱。

對于固體材料大變形力學(xué)行為的描述需要用到新胡克型固體模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固體模型。

彈簧方程

胡克定律能精確地描述普通彈簧在變形不太大時的力學(xué)行為。胡克定律應(yīng)用的一個常見例子是彈簧。在彈性限度內(nèi)，彈簧施加在物體上的彈力和彈簧的長度變化量成線性關(guān)系，即:

式中是彈簧的勁度系數(shù)(或稱為倔強(qiáng)系數(shù))，它由彈簧材料的性質(zhì)和幾何外形所決定。負(fù)號表示彈簧所產(chǎn)生的彈力與其伸長(或壓縮)的方向相反。這種彈力稱為回復(fù)力，表示它有使系統(tǒng)回復(fù)平衡的趨勢。滿足上式的彈簧稱為線性彈簧。